静定平面桁架和组合结构

　　1．应用条件：结点无未知线位移的刚架与连续梁。
　　2．正负号规定：杆端弯矩以顺时针为正。相应地，结点力偶荷载及转动约束中的约束力矩均以顺时针为正。
　　3．基本参数
　　⑴转动刚度S：使杆端发生单位转角（其他杆端位移分量为零）时，需在该端（即近端）施加的杆端力矩。转动刚度的大小与线刚度及远端支承情况有关。
　　⑵力矩分配系数μ：杆Aj在结点A的力矩分配系数μ_Aj，等于该杆A端转动刚度S_Aj与交于结点A的各杆转动刚度之和

S的比值，即
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　⑶传送系数C：当杆Aj近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值，即
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　传递系数大小与杆件远端支承情况有关。
　　　　　　　　　　　　　　　　等截面杆的转动刚度与传递系数（）

远端支承	转动刚度	传递系数
远端固定远端铰结远端滑动远端自由	S=4i S=3i S=i S=0	C=1/2 C=0 C=-1 C=0

　　4．单结点的力矩分配
　　⑴单结点连续梁或刚架仅有结点力偶荷载M0作用时，将力偶M₀乘以各杆的力矩分配系数，即得各杆近端弯矩
　　　　　　　　　　　　　　　 M_Aj= μ_Aj M₀
　　M₀以顺时针为正，所得各杆近端弯矩也为正值；M₀若为逆时针，则M_Aj为负值，可称为“同号分配”。
　　此时在杆远端弯矩为
　　　　　　　　　　　　　　　M_jA= C_Aj M_Aj
　　当结点D作用有力偶荷载M时，结点D上各杆件近端得到按各杆的分配系数乘以M的近端弯矩，也称分配弯矩；各杆的远端则有传递系数乘以近端弯矩的远端弯矩，也称传递弯矩（见动画）。

　　⑵杆上有跨间荷载作用时，单结点连续梁（左图(a)）或刚架的计算分为三步：

　　第一步，加转动约束锁紧钢结点A（左图(b)），求出各单杆的固端弯矩M^F。结点处各杆固端弯矩之和即为约束力矩M_A。
　　第二步，撤除转动约束放松结点A，相当于在结点A加力偶（- M_A）。在此力偶作用下求各杆近端分配力矩和远端传递力矩（左图?）。
　　第三步，叠加以上两步计算所得杆端弯矩，就得到原结构的杆端弯矩。
　　以上过程可归结为“先锁、后松，再叠加”。
　　5．多结点的力矩分配
　　多结点连续梁或刚架计算，是以单结点力矩分配为基本环节的渐近计算，其步骤如下：
　　⑴先锁：加约束锁紧全部刚结点，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩。约束力矩MA =

。
　　⑵逐次放松：每次放松一个结点（邻近结点仍锁住）进行单结点的力矩分配与传递。轮流放松各结点，经多次循环后各结点渐趋平衡。实际计算一般进行2~3个循环就可获得足够精确度。
　　⑶叠加：将各次计算所得杆端弯矩相加（代数和）就得到杆端弯矩，即
　　　　　　　　　　M = M^F+ΣM_分配+ΣM_传递
　　计算格式见例题。