超静定结构和超静定次数 1．超静定结构 凡几何组成上几何可变、有多余约束，且它的全部支座反力和内力不能完全由静力平衡方程唯一确定的结构，称为超静定结构（见动画和图）。 2．超静定次数 超静定次数在几何构造上是指超静定结构中多余约束的个数；在力学分析上就是根据平等方程计算未知内力所缺少的方程数目。确定超静定次数的方法是在原结构中去掉多余约束，使其变为静定结构，所去掉多余约束的个数，即超静定次数。 力法的基本概念 力法是以超静定结构中的多余约束力为基本未知量。在超静定结构中撤去多余约束，得力法的基本体系；在基本体系上用相应的多余约束力代替多余约束的作用。根据多余约束力处的变形条件，可列出力法方程，解出多余约束力；一旦多余约束力求出后，其他一切支座反力和内力都可由静力平衡条件求解。因此，力法原理的三要素为： 1．力法的基本未知量 在超静定结构中撤除多余约束后所代替的相应的多余约束力，为力法的基本未知量，以X1、X2、……Xn表示。 2．力法的基本体系 在原超静定结构中撤除多余约束后所得到的一个静定结构（参见下图)为力法的基本体系。 3．力法的基本方程 根据基本体系在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束力处的变形条件和原结构在多余约束处的变形条件相等，列出的方程为力法的基本方程；因此，力法基本方程的实质是几何方程。 力法方程的典型形式 1．力法的典型方程式 在荷载作用下的n次超静定结构，有n个多余约束力X1、X2、……Xn。根据基本体系在荷载和n个多余约束力共同作用下在n个多余约束力的位移应分别等于原结构在多余约束处相应位移的n个变形条件，可建立n次超静定结构的n个力法方程——力法典型方程。反映n个变形条件的n个力法方程，正好求解n个基本未知量——n个多余约束力。力法典型方程为 ∶ ∶ ∶ ∶ 方程中的系数称为柔度系数，位于主对角线上的系数δii称为主系数，在主对角线两侧的系数δii称为副系数，△ip则为自由项。 2．计算内力的叠加公式 在基本未知量X1、X2、……Xn求得后，可由叠加原理求得超静定结构任一载面的内力 3．超静定直杆结构力法方程的系数和自由项 ⑴梁、刚架、排架： ⑵桁架： ⑶组合结构： （梁式杆） （链杆） （梁式杆） （链杆） （梁式杆） （链杆）
