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一
　关于平面假设、中性轴、惯性矩和抗弯刚度的概念与定义
　　平面假设——梁弯曲变形后，其横截面仍保持平面，并仍与梁轴线垂直，只是绕截面上某一轴转过一个角度（见左图）。


 　　中性层与中性轴——在梁弯曲变形后，梁中既不伸长也不缩短的纵向层，称为梁的中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，在平面弯曲时，中性轴过截面形心且与横截面对称轴垂直（见左动画）。
　　 惯性矩——Iz=∫y2dA，是对指定的z轴而言的，此时Iz是仅与截面形状、尺寸有关的几何量，其值恒为正值，量纲是[长度]4。
　　抗弯刚度——EIz，综合反映了构件抗弯曲变形的能力。

 二 弯曲正应力公式的应用

　　弯曲正应力公式应用及推广方法与圆轴扭转时剪应力的推导方法基本相同，即综合考虑了几何、物理和静力学三个方面。左图中的框图可以简单说明推导公式的过程和思路。
　　 对于细长的实心截面梁、一般 的平面弯曲，纯弯正应力公式仍然适用，但要注意公式的应用条件，即平面弯曲与弹性范围的限制。
　　应用正应力公式 σ=My/Iz时要注意，该公式是对某个截面上某点而言的，即首先应明确是求哪个截面上哪一点的应力；其次利用截面法求该截面上的弯矩M，并确定该截面对其中性轴的惯性矩 ；最后由正应力公式求出该点的正应力。
　　 三 确定截面对中性轴的惯性矩
　　弯曲正应力公式中，Iz是指截面对其中性轴z 的惯性矩，因此，应首先确定中性轴。在平面弯曲时，中性轴过截面形心且垂直于截面对称轴，即为截面的形心对称轴。若截面具有一对相互垂直的对称轴，当外力沿某一对称轴作用，另一对称轴即为中性轴；若截面只有一根对称轴，那么当外力沿该对称轴作用时，过截面形心且与该对称轴垂直的轴即为中性轴。
　　矩形、圆形、空心圆等简单图形截面，可直接应用公式其惯性矩：　　　　
Iz=bh3/12( Iy=hb3/12)、Iz=πd4/64、Iz=π(D4-d4)/64。
　　 对于工字钢等型钢，可查型钢表得其惯性矩，查表时要注意对哪根轴的惯性矩。
　　求简单组合截面惯性矩时，应灵活应用组合公式及平行移轴定理。应用组合公式要注意对“同一轴”的限制，当组合截面的形心轴同时也是截面各组成部分的形心轴时，求组合截面对其形心轴的惯性矩便可直接应用组合公式。应用平行移轴定理，不仅可以由已知截面对形心的惯性矩Ixy 。求得截面对与形心轴平行的任一轴的惯性矩Iz；而且可由Iz 求Ixy，但要注意公式中等号两边的惯性矩的含义，不可将其位置弄错。
　 一 斜弯曲与拉（压）弯组合
　　斜弯曲——两个相互垂直平面内平面弯曲的组合，斜弯曲时中性轴仍过截面形心但不与加载方向垂直。
　　偏心载荷——当力的作用线不通过截面形心时，这便是偏心载荷。在偏心载荷作用下杆将产生平面弯曲与轴向拉伸（或压缩）的组合变形。偏心力作用点至截面形心的距离称为“偏心距”
　　二 组合受力与变形时的强度分析方法
　　分析斜弯曲及弯拉（压）组合变形问题，采用分解（简化）叠加的方法，将组合变形分解或简化为基本变形，然后利用叠加法将应力叠加。解题的一般步骤如下：
 外力分析：如下表所示：
变形
外力特点
外力分解（简化）
斜弯曲
外力方向不沿截面对称轴


外力不沿截面同一对称轴


弯拉（压）组合
沿轴向及截面对称轴方向同时受力


受偏心拉（压）力作用

将偏心力移至截面形心

内力、应力分析与强度条件：如下表所示； 一 关于危险面、危险点、弯曲强度计算准则
　　危险截面——梁内弯矩最大（对等截面梁）的截面，其中Wz =Iz/ymax为抗弯截面系数。
　　危险点——危险截面上正应力最大的点。
　　弯曲强度计算准则——σmax≤[σ]，又称强度条件。限制梁的最大工作应力σmax，使其不超过材料的许用应力。
　　二 弯曲强度计算的基本方法
　　弯曲强度计算的任务——弯曲强度计算主要解决以下三类问题：
　　校核强度——求出梁内最大正应力σmax，由强度条件σmax≤[ σ]，校核梁是否满足强度要求。
　　截面尺寸设计——根据强度条件Wz≥Mz/[σ] 得到截面的设计尺寸。
　　确定许可载荷——由强度条件Mz≤[σ] Wz，并通过弯矩与载荷的关系，即可确定许可载荷。
　　弯曲强度计算的一般步骤是：首先根据题目要求确定是哪类强度计算问题，从而选择强度条件的相应形式；其次由外力及约束情况，作出正确的弯矩图，并确定可能的危险截面；然后根据材料的特性及截面上的应力分布确定可能的危险点，最后根据强度条件进行强度计算。
　　三　提高梁强度的主要措施
　　选择合理截面形状
　　用抗弯截面系数Wz与截面面积A的比值Wz/A来衡量截面的合理程度，Wz/A 比值愈大，截面就愈经济合理。下表中给出了几种截面的Wz/A 比值。 从上表可以看出，将矩形截面从横放改为坚放，将实心截面改为空心截面，将矩形截面改为工字形截面，都能使 的比值提高。
　　由此可见，合理截面的设计原则是：尽量将材料安置在远离截面中性轴的地方。另外，还应根据材料的特性来选择合理截面。对于塑性材料，因其抗拉能力与抗压能力相等，应采用对称于中性轴的截面，如工字形截面等；对于脆性材料，因其抗压能力好于抗拉能力，故应使截面中性轴偏于受拉的一边，如T字型截面等。这样，就使材料的使用较为合理，达到经济、节省的目的。
　　采用变截面梁
　　为充分发挥材料的性能，在弯矩较大处采用较大的横截面，在弯矩较小处采用较小的横截面，此即变截面梁。最理想的设计是使所有横截面上的最大正应力均等于许用应力，即：σmax＝M（x）/W（x）=[σ],这就是等强度梁。
　　改善梁的受力情况
　　通过改变梁的支座位置及加载方式，可以有效地降低梁内最大弯矩，从而提高梁的承载能力，下表给出了改善梁受力情况的几种方法。
　　　　　　
 
原结构
合理安排
支座位置

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