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形心坐标公式 惯性矩 平行移轴公式

   1、形心坐标公式

  建筑工程中常用构件的截面形状,一般都可划分成几个简单的平面图形的组合,叫做组合图形。例如图中的T形截面,可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A1和A2,它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和y2,则T形截面的形心坐标为
  
   更一般地,当组合图形可划分为若干个简单平面图形时,则有            
式中yc——组合截面在y方向的形心坐标;
   Ai——组合截面中各部分的截面面积;
   yi——组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。 同理可得         
  2、惯性矩

   平面图形为任意截面,在图形上任取一微面积dA,该微面积到两座标轴的距离分别为z和y。截面图形内每一微面积dA与其到平面内任意座标轴z或y的距离平方乘积的总和,称为该截面图形对z轴或y轴的惯性矩,分别用符号Iz和Iy表示。即 不论座标轴取在截面的任何部位,y2和z2恒为正值,所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。
3、平行移轴公式
   同一截面对不同座标轴的惯性矩是不同的,但其间存在一定的关系。下面讨论相互平行的座标轴的惯性矩之间的关系。
   图示c点为截面的形心,z和y轴为形心轴。z1和y1轴分别与z和y轴平行,其间距分别为a和b。 在截面中任取一微面积dA,它在两座标系中的座标关系为          
则     
同理得