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一 低碳钢拉伸时的力学性能
  试验条件——标准试件在常温静载(即缓慢地加载)条件下进行拉伸试验(见下面的动画)。


试验结果——获得应力应变图,即σ-ε曲线,如左图所示。


  由左图中可以得出材料的若干力学性能;
  弹性变形、塑性变形、冷作硬化
  弹性变形——试件在拉伸过程中,如果将试件卸载(即将载荷逐渐减小至零)则加载中所产生的变形将全部消失,这种可以消失的变形称为弹性变形(如图中的O1O2 段)
  塑性变形——卸载后不能消失的变形称为塑性变形,或残余变形(如图中的OO1 段)
  冷作硬化——试件加载到强化段任一点C处卸载,应力-应变曲线将沿着与OA线近似平行的直线回到 O1点,然后再重新加载直至断裂。其结果:比例极限提高(σ'P>σP)而断裂后塑性变形减小(O1O3<OO3)。这种现象称为冷作硬化或加工硬化。
  由σ-ε 曲线可以看出,对于加载到C点后卸载,再加载直至拉断为止。
  图中: O1O3——为未经冷作硬化,拉至断裂后的塑性变形; O1O2——为经冷作硬化后断裂的塑性变形。

  四个阶段三个特性点

阶段
图中线段
特性点
说 明
弹性阶段
OA(或OB')
比例极限 σp
 (或弹性极限σs )
材料的应力与应变保持正比关系的最大应力
屈服阶段
B'B
屈服应力 σy
材料屈服时的应力
强化阶段
BD
强度极限σb
材料在断裂前所能承受的最大应力
局部变形出现颈缩
DE
最终断裂

  主要性能指标
性能
性能指标
说 明
弹性性能
弹性模量E
当σ≤ σp时σ=Eε
强度性能

屈服应力 σy
强度极限 σb

材料出现显著的塑性变形
材料的最大承载能力
塑性性能

延伸率 δ=(l1-l0)*100%/l0
截面收缩率 ψ=(A0-A1)*100%/A0

试件断裂后的最大塑性变形,即单位杆长塑性伸长
材料的塑性变形程度

  塑性材料与脆性材料性能对
塑性材料
脆性材料
塑性性能
抗拉与抗压性能
δ≥5%,塑性好,抗拉与抗压强度相等 δ<5%,拉伸时无明显塑性变形
压缩时有较明显的塑性变形
抗拉强度低于抗压强度
强度指标
σy或σb σb
极限应力σ’
σy或σb σb
许用应力
[σ]=σy/ny或[σ]=σb/nb [σ]=σb/nb
典型材料
低碳钢(A 3),铝等 铸铁、混凝土等

  二 低碳钢压缩时的力学性能(见动画):


三 应力的概念
  应力——截面上分布内力的集度。
  截面上的内力是一个连续分布力系。为了描述分布内力在各点的强弱程度,需要应力的概念。当分布内力均匀分布时,截面上的平均应力即为截面上的应力,用σm、τm 表示,即σm=ΔFN/ΔA,τm=ΔT/ΔA
   当分布内力非均匀分布时,应力是,当面积ΔA→0时,平均应力的极限值。
   下图左所示,其中σ 垂直于截面,称为“正应力”;τ 平行于截面,称为“剪应力”。


 二  拉、压杆横截面上正应力公式及其应用条件
   拉、压杆截面上的正应力
  根据均匀连续的假设,拉、压杆的内力在横截上均匀分布,其合力为轴力FN,因此,横截面上的正应力 也处处相等,如上右图所示。
  拉、压杆横截面上各点的正应力由式计算:σ=FN/A
  式中FN为横截面上的轴力,单位用N或kN;A为横截面面积,力的单位用FN时,A有单位用mm2,力的单位用kN时,A的单位用m2; 为横截面上的正应力,单位用MPa=FN/mm2=MFN/m2
   上式表明:
  (1)拉、压杆横截面的应力只有正应力。
  (2)正应力 与轴力FN有相同的符号,即当FN为拉力时,σ为拉应力;当FN为压力时,σ为正应力。
  (3)正应力 垂直于横截面并沿截面均匀分布。
  正应力公式应用条件
  (1) σ=FN/A公式只适用于拉、压杆。即外力的合力沿杆轴线方向。
  (2) 若在杆的全长范围内,外力发生变化或截面发生变化,则应分段应用应力公式,分别计算各段杆横截面上的正应力。这时要求截面上只有一个轴力(作用截面形心上并沿截面法线方向。)
一  拉、压杆的强度计算准则
  为保证拉压杆安全可靠地工作,杆横截面上的最大正应力必须满足σmax≤[σ]。
   此为拉、压杆强度计算准则,又称强度条件。其中不等号左边的σmax 为杆件中最大工作应力,其值取决于外力引起的轴力和杆件的横截面面积。
  对于等直杆:σmax=FNmax/A
  对于阶梯杆:σmax=│FN/A│max
  不等号的右边[σ]为杆件的许用应力。即[σ]=σ0/n
  σ0为材料的极限应力(或危险应力)。由材料的拉伸(或压缩)试验测定。n为安全系数。可由有关的手册和规范中查到。在一般的计算题中[σ]是给定的。
  应该注意的是:有些材料的拉伸许用应力与压缩许用应力不等,即[σ+]≠[σ-],此时应对拉、压杆分别应用强度条件,即σ+max≤[σ+]  σmax≤[σ] 
   二  强度计算准则的应用
  根据强度条件,可以解决工程中三种类型的强度问题。
  强度校核——已知杆件材料的许用应力[ ]和杆件横截面尺寸以及杆件所承受的外载荷,校核杆件是否满足强度条件:σmax=│FN/A│max≤[σ]
   确定许可载荷——已知材料的许用应力[ ]和杆件的横截面面积,根据强度条件。由FN≤[σ]*A
即先确定杆件所容许的最大轴力,然后再确定结构的许可载荷[P]。
  设计截面尺寸——已知杆件的材料和承受的载荷,根据强度条件,选择合理的截面面积,并用下式:进行计算 A≥FNmax/[σ], 然后由截面形状确定其尺寸。
  三  强度计算的步骤
  拉、压杆强度计算的一般步骤是:
  1.受力分析——判别杆件是否满足轴向拉伸或压缩的条件,确定作用在杆件上的外力大小。
  2.内力分析——用截面法求轴力,画出轴力图,确定最大轴力FNmax 作用截面的位置截面。
  3.应力计算——根据σ=FN/A,先确定产生最大应力的杆件或截面,即危险杆或危险截面。
  对于等直杆,只承受一对轴向外力作用时,应力为σ=FN/A
  对于等直杆承受多力作用时。应力为σmax=FNmax/A   对于阶梯杆,则最大应力为σmax=│FN/A│max
   4.强度计算——使危险杆件、危险截面上的应力满足强度准则(条件)即。即σmax≤[σ]。