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力对点之矩的概念及力矩的计算 力偶的概念与力偶的性质 平面力偶系简化与平衡条件

  力对点之矩是度量力使物体绕该点转动效应的量,(见下面的动画),它由下式确定:
m0(F)→m0(F)
  其中0为“矩心”,h 为“力臂”,它是矩心至力作用线的垂直距离。   在平面问题中,力矩为代数量,其正负由力使刚体转动方向而定,通常规定:使刚体绕矩心逆时针转动的力矩为正;顺时针转动者为负。
  计算力矩时,注意以上几点是很重要的:
  力对点之矩,不仅与力的大小和方向有关,而且与矩心位置有关。因此,计算力矩时,先应弄清哪一个力对哪一点之矩。
  力对点之矩,不会因为力矢沿其作用线移动而改变。因此,当力矢与矩心相距较远时,可将其作用线向距离矩心较近的方向延长,然后自矩心作此延长线的垂线,即可得到力臂。  
  力的数值为零,或力的作用线(包括延长线)通过矩心时,力矩为零。   互相平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。
  合力矩定理——合力之矩等于各分力以同一点之矩的代数和。当一个力对某点之矩不易确定时,可以将其分解为分力,然后利用合力之矩定理,求得合力对该点之矩。
                   
力偶与力偶矩 ——大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系称为“力偶”。(见右图)。
   力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。力偶矩由下式确定:m=m(F,F')=±Fh
   其中F和F'为组成力偶的两个力,h为两力作用线之间的垂直距离,称为“力偶臂”。力偶矩的正负与力偶使刚体转动的方向有关;刚体逆时针转动时,力偶矩为正;刚体顺时转动时,力偶矩为负。
  力偶的性质——力偶作为一种特殊力系,具有下列特性: 力偶不能简化为一个力,即力偶不能与一个力等效; 力偶对任意点之矩都等于力偶矩;作用在同一平面内的两个力偶,若二者的力偶矩大小相等且转向相同(同为正或同为负),则这两个力偶对刚体的作用等效。
  因此,只要保持力偶矩的大小和转向不变,力偶可在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的作用效应。
  同理,只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以同时改变m=±Fh 中力的大小和力臂的大小,而不改变力偶对刚体的作用效应。

                                                       

平面力偶系的简化结果——应用力偶的性质,可对平面力偶系加以简化,简化结果得到一合力偶,其力偶矩等于力偶系中所有力偶之力偶矩的代数和:(见下图)    平面力偶系的平衡条件——平面力偶系平衡的必要和充分条件是,力偶系中所有力偶的力偶矩之代数和等于零。即:。 这又称为平面力偶系的平衡条件。