1、正、反方位角换算
对直线
而言，过始点
的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角
是
的正方位角，而过端点
的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角
则是
的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差
，即同一直线的正反方位角 
＝
(1-13) 上式右端，若
<
，用“＋”号，若
，用“－”号。
一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用
表示，取值范围为
。为了说明直线所在的象限，在
前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 |
||||||||||
|
与方位角
换算公式 
=
=
－
=
＋
=
－
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的
、
、
三点，连成折线（图1-17），已知
边的方位角
，又测定了
和
之间的水平角
，求
边的方位角
，即是相邻边坐标方位角的推算。 水平角
又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为
，前进方向右侧的水平角
。 
)所示，应有 
＝
＋
＋ 
(1-14)设三点相关位置如图1-17(
)所示，应有 
＝
＋
＋
－
＝
＋
－
(1-15)若按折线前进方向将
视为后边，
视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： 
＝
＋
(1-16)显然，如果测定的是
和
之间的前进方向右侧水平角
，因为有
＝
－
，代入上式即得通式 
＝
－
(1-17)上二式右端，若前两项计算结果<
，
前面用“＋”号，否则
前面用“－”号。 1、坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：
XB=XA+ΔXAB
YB=YA+ΔYAB
式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：
ΔXAB=DAB·cosαAB
ΔYAB=DAB·sinαAB
式中ΔX、ΔY均有正、负，其符号取决于直线
的坐标方位角所在的象限， 参见表1-5。
表1-5 不同象限坐标增量的符号 |
||||||
|
及其所在象限 
之符号 
之符号 
（第一象限）
（第二象限）
（第三象限）
（第四象限）根据
、
两点的坐标
、
和
、
，推算直线
的水平距离
与坐标方位角
，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为： 
= 
( 1-20 )
=
( 1-21 )注意，由（1-20）式计算
时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据
、
的正、负号，确定直线
所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。 例如
、
均为－１。这时由（1-20）式计算得到的
数值为
，但根据
、
的符号判断，直线
应在第三象限。因此，最后得
=
＝
，余类推。 表1-4 象限角与方位角关系表 |
||||||||||
|
与方位角
换算公式 
=
=
－
=
＋
=
－
1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？
根据公式
＝
＋
因α12＝250°，α12 ＞180°，
故计算公式中，
前面应取“－”号： α23＝α12＋
－
＝45°＋250°－180°
＝115°
根据公式
＝
，本例α23＜180°，故
前面应取“＋”号： α32＝α23＋
＝295° |
