某种产品的收入R(元)是产量q(吨)的函数

求: (1)生产200吨该产品时的收入;
(2)生产200吨到300吨时收入的平均变化率;
(3)生产200吨时的边际收入.
解 (1)生产200吨该产品时的收入为
= x (0, R )
|


= 160000-10000 = 150000
求产量为

吨时的收入,只需将

代入收入函数


求之;
求产量从200吨到300吨时的收入的平均变化率,只需先分别求出产量为200吨时的收入,产量为300吨时的收入,然后利用平均变化率公式

=

求之.
求产量为

吨时的边际收入,只需先求出边际收入函数

,然后将

代入边际收入函数

,求出

.
150000


= 240000-22500 = 217500.
217500
所以,生产200吨到300吨时的收入的平均变化率为_________________= 675
因为生产200吨到300吨时的收入增量为

-

,产量增量为300-200,所以生产200吨到300吨时收入的平均变化率为收入增量与产量增量之比.
生产200吨到300吨时收入的平均变化率为


= 675.
因为

=

,
利用幂函数求导公式求之.

=
所以,生产200吨时的边际收入为

=

将

代入边际收入函数

可得.

=

= 700
700